Pourquoi les toiles d’araignées sont-elles si résistantes ?

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Pourquoi les toiles d’araignées sont-elles si résistantes ?

Ne vous êtes-vous jamais demandé comment de fines toiles d’araignées parvenaient à survivre dans un environnement hostile comme celui de nos forêts ou de nos jardins ? S’il est connu que le fil dont sont faites ces toiles possède des propriétés mécaniques tout à fait exceptionnelles, c’est un autre aspect du secret qui vient d’être levé récemment.

Une publication dans Nature [S. Cranford et al., Nonlinear material behaviour of spider silk yields robust webs, Nature 482 (2012) p72] démontre en quoi la structure géométrique des toiles et les propriétés de déformation des fils se combinent pour conférer cette solidité particulière. Encore un bel exemple que nous offre Dame Nature, et qui pourrait bien inspirer beaucoup de chercheurs en sciences des matériaux.

La rupture en traction : Ça peut paraître une évidence, mais une des raisons pour lesquelles les toiles d’araignées sont si solides, c’est qu’on peut tirer fort sur le fil avant qu’il ne se casse ! Pour quantifier cette propriété, on fait appel à une quantité appelée résistance à la rupture en traction. Elle se calcule en mesurant la force nécessaire pour rompre un fil, et en la divisant par la section du fil (elle s’exprime donc en Pascals, pour plus de détails voir mon billet sur l’ascenseur spatial).

Il se trouve que le fil de toile d’araignée est un des matériaux avec la résistance à la rupture en traction la plus élevée qu’on connaisse, environ 1000 Méga-Pascals (MPa), située quelque part entre l’acier (500 MPa) et le kevlar (3000 MPa). Pour la variété appelée araignée Darwin, découverte en 2009 à Madagascar, cette valeur monte à 1600 MPa, ce qui permet à cette petite araignée de quelques millimètres de construire des toiles géantes pouvant atteindre 3 mètres-carrés et des fils jusqu’à 25 mètres !

On en trouve par exemple au-dessus des cours d’eau malgaches, voyez les images sur le blog de [I. Agnarsson et al., Bioprospecting Finds the Toughest Biological Material: Extraordinary Silk from a Giant Riverine Orb Spider, PLoS One 5, 9 (2010)]. L’exceptionnelle résistance à la rupture en traction des fils d’araignées est donc la première raison qui explique la solidité des toiles, mais ça n’est pas la seule ! Et pour comprendre cela, il faut s’intéresser à la manière dont le fil d’araignée se déforme avant de rompre.

Le comportement mécanique des matériaux : Imaginez que l’on prenne un élastique, qu’on en attache une extrémité à un mur, et qu’on tire sur l’autre extrémité avec une certaine force : l’élastique s’allonge. On représente généralement cet allongement en pourcentage : si l’élastique fait initialement 10cm et qu’il s’allonge d’1cm, on a un allongement de 10%, que l’on appelledéformation.

Pour caractériser complètement l’élastique, on regarde quelle force on doit appliquer pour obtenir différents niveaux de déformation. On obtient alors une courbe force/déformation, selon le principe représenté sur l'image n°1 dans la galerie. Tous les matériaux ont un comportement mécanique propre, et cela se traduit par des courbes force/déformation différentes. Avant de s’intéresser au cas du fil d’araignée, voyons tout d’abord quelles sont les grandes familles que l’on peut rencontrer.

Différents types de comportements : Le premier type de comportement qu’on observe généralement sur ces courbes, c’est celui qu’on appelle justement « comportement élastique ». Il se caractérise par le fait que la courbe est une droite : l’allongement est proportionnel à la force. L’autre aspect important du comportement élastique, c’est que la déformation est réversible : si vous arrêtez de tirer sur l’élastique il reprend sa longueur initiale. Le terme « élastique » ne doit pas vous tromper : la plupart des matériaux peuvent avoir un comportement élastique (et pas seulement les élastiques !).

Par exemple si vous tirez sur un fil de métal, il aura un comportement élastique. C’est très difficile à voir à l’œil nu car les déformations sont très faibles, mais on peut effectivement observer qu’elles sont réversibles et proportionnelles à la force qu’on applique. En tout cas au début…car quand on se met à tirer assez fort sur un matériau, même sur un élastique, il finit par ne plus avoir un comportement élastique ! Au-delà d’une certaine force, le matériau se déforme et se ramollit. Ce changement a deux conséquences : la courbe force/allongement s’aplatit un peu (comme sur la figure ci-dessous), mais surtout la déformation devient irréversible (image n°3).

Par exemple si vous tirez fort sur un morceau de sac plastique, il s’étire mais ne reprend pas sa forme initiale quand vous arrêtez de tirer. Ce type de comportement mécanique est d’ailleurs justement appelé «comportement plastique». Là aussi ne vous laissez pas tromper, la plupart des matériaux peuvent présenter un comportement plastique, et pas seulement les plastiques ! Enfin si vous tirez vraiment fort, un matériau finit toujours par casser. C’est le point de rupture qui marque la fin de la courbe, et la valeur de la force à la rupture nous donne la résistance à la rupture en traction dont je parlais au début.

La courbe image n°4 illustre les différents types de comportement pour un même matériau suivant l’intensité de la force et de la déformation : comportement élastique au début, puis plastique, et enfin la rupture. Et le fil d’araignée dans tout ça ? Nous venons de voir les 3 grands phénomènes qui se produisent dans les matériaux usuels quand on tire dessus : comportement élastique, comportement plastique et rupture. Pour le fil d’araignée, c’est différent ! La courbe force/déformation a une forme assez originale, qui est schématisée ci-contre.

Comme vous le voyez, il y a plusieurs parties dans cette courbe : ça commence de manière élastique (c’est une droite), puis si on tire plus fort on observe un ramollissement plastique, la courbe s’aplatit. Jusqu’ici rien de surprenant. Et puis si on continue à tirer, le fil devient soudainement très très rigide, et la courbe remonte abruptement ! Et on finit évidemment par atteindre le point de rupture. Ce qu’il y a de remarquable, c’est la manière dont ce comportement mécanique exotique est relié à la structure microscopique du fil.

Au début, les chaînes de protéines qui le composent s’étirent légèrement mais peuvent reprendre leur forme : c’est le régime élastique. Puis si on tire plus fort, les protéines se déplient de manière irréversible, c’est le régime plastique. Enfin quand les protéines deviennent complètement dépliées, elles sont comme un fil très rigide qui ne se déforme plus, et finit par casser. Pour se représenter ce comportement, on peut prendre l’analogie avec un ressort en métal: au début il est élastique, si vous tirez faiblement dessus il reprend sa forme.

Puis si vous tirez fort il se déforme et se déplie de manière irréversible. Enfin quand vous avez tout déplié, vous n’avez plus qu’un fil métallique qui lui est très rigide. Et il faut tirer vraiment fort dessus pour le casser. Maintenant que nous comprenons comment fonctionne un fil d’araignée, voyons en quoi il explique les surprenantes propriétés des toiles. Des simulations numériques de toiles d’araignées. Pour comprendre en quoi la courbe force/déformation du fil d’araignée peut jouer un rôle dans la solidité des toiles, il faut s’intéresser à la manière dont ces toiles sont construites.

Très souvent, elles sont faites de 2 types de fils : des fils en rayon, et un fil qui fait une spirale du centre vers l’extérieur. La spirale est par exemple très visible sur la photo n°5. Pour faire le lien entre les propriétés du fil et la solidité de la toile, les auteurs du récent papier de Nature ont réalisé des simulations numériques de solidité de toiles, en utilisant comme données d’entrée différents comportements mécaniques : celui du « vrai » fil d’araignée, un comportement purement élastique, et un comportement élastique-plastique.

Un point important c’est que dans les 3 cas, les fils sont considérés avec la même résistance à la rupture en traction : ils cassent tous à la même force, mais ce qui change c’est la manière dont ils se déforment avant de casser. Ces simulations numériques permettent donc vraiment d’isoler en quoi le comportement très original du fil d’araignée est bénéfique pour la solidité de la toile.

La supériorité du fil d’araignée : La figure n°6 résume donc les 3 types de courbes de déformation qui ont été comparées : en rouge la courbe du vrai fil, en bleu un fil purement élastique et en vert un fil élastique-plastique. Tout d’abord les auteurs ont simulé la solidité de toiles réalisées avec ces fils quand on les soumet à une charge globale, comme un vent uniforme. Et là, les 3 cas se valent, et les toiles cassent à des vitesses de vent d’environ 60 m/s, ce qui est déjà très élevé ! (Dans la réalité ce serait surement moins, car à 60 m/s le vent n’est pas uniforme)

En revanche si on soumet la toile à une charge localisée, comme un insecte ou une branche, la toile en fil d’araignée subit en moyenne 6 fois moins de dommages qu’une toile avec un fil « purement élastique » ou « élastique-plastique ». Les auteurs ont notamment montré que le comportement du fil d’araignée permettait une meilleure répartition de la déformation sur la toile, jusqu’à un point où le rayon qui porte la charge entre dans le régime où il se raidit, puis casse : tout se passe comme si ce rayon se sacrifiait pour soulager les autres. Alors qu’avec un comportement élastique ou élastique-plastique, tous les rayons de la toile trinquent de manière plus ou moins équivalente.

L'image n°7, tirée de la publication [1] montre les dommages subit dans 3 simulations : en rouge avec le vrai fil d’araignée, on voit bien qu’un rayon a cédé mais le reste est intact; en bleu le fil élastique pour lequel la spirale est aussi endommagée, et en vert le fil élastique-plastique où la spirale et deux rayons se sont rompus. On voit donc que la solidité globale des toiles d’araignées résulte à la fois de leur géométrie, des propriétés du fil, mais aussi de la manière dont les deux se combinent ! L’homme a encore beaucoup à apprendre de la nature.

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